ธนากรเป็นบุตรชายคนโตในจำนวน 3 คน ของชนะชัย และอุบล ศรีชาพันธุ์ เคยเป็นตัวแทนทีมชาติ ได้เหรียญทองจากการแข่งขันซีเกมส์ และเล่นเทนนิสอาชีพในระดับฟิวเจอร์ คู่กับนราธร น้องชายคนกลาง

เมื่อ พ.ศ. 2528 ธนากรเป็นนักเทนนิสเยาวชนไทยคนแรกที่ผ่านเข้ารอบแรก ของการแข่งขันเทนนิสวิมเบิลดันในระดับเยาวชน และใน พ.ศ. 2533 ในการแข่งขันสิงห์ไทยแลนด์โอเพ่น ที่พัทยา ธนากรสามารถพลิกล็อกเอาชนะคริส ไบเล่ย์ จากอังกฤษ มือวางอันดับ 7 ของรายการ ซึ่งเป็นมืออันดับที่ 192 ของโลก

ปัจจุบัน ธนากร เป็นอาจารย์ประจำคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ดูแล สถาบันเทนนิสศรีชาพันธุ์ เป็นผู้ฝึกสอนทีมชาติ และเป็นผู้ฝึกสอนของ ภราดร ศรีชาพันธุ์ในการแข่งขันอาชีพ